найдите путь пройденные свободно падающим без начальной скорости телом за 1с, 2с, 3с, 4с.заметили ли вы простую закономерность?
Для решения этой задачи воспользуемся формулами свободного падения. При падении тела под действием только силы тяжести, без начальной скорости, расстояние, пройденное телом, определяется по формуле:
\[ S = \frac{g \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — пройденный путь,
- \( g \) — ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( t \) — время в секундах.
Теперь давайте рассчитаем путь для каждого из указанных значений времени:
За 1 секунду: \[ S_1 = \frac{9.81 \cdot 1^2}{2} = \frac{9.81}{2} \approx 4.905 \, \text{м} \]
За 2 секунды: \[ S_2 = \frac{9.81 \cdot 2^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 4}{2} = \frac{39.24}{2} \approx 19.62 \, \text{м} \]
За 3 секунды: \[ S_3 = \frac{9.81 \cdot 3^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 9}{2} = \frac{88.29}{2} \approx 44.145 \, \text{м} \]
За 4 секунды: \[ S_4 = \frac{9.81 \cdot 4^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 16}{2} = \frac{156.96}{2} \approx 78.48 \, \text{м} \]
Теперь, обращая внимание на результаты:
- За 1 секунду: примерно 4.905 м
- За 2 секунды: примерно 19.62 м
- За 3 секунды: примерно 44.145 м
- За 4 секунды: примерно 78.48 м
Заметим, что расстояния, пройденные телом, увеличиваются не линейно, а квадратично. Это значит, что при каждом увеличении времени на 1 секунду, пройденный путь растет быстрее. В частности, если посмотреть на разницу между путями, эта разница также возрастает:
- от 1 до 2 секунд: \( 19.62 - 4.905 \approx 14.715 \, \text{м} \)
- от 2 до 3 секунд: \( 44.145 - 19.62 \approx 24.525 \, \text{м} \)
- от 3 до 4 секунд: \( 78.48 - 44.145 \approx 34.335 \, \text{м} \)
Таким образом, можно увидеть, что разница является арифметической прогрессией, что свидетельствует о квадратичной зависимости расстояния от времени.
