Стороны треугольника равны 9 сантиметров, 14 сантиметров, корень из 151. Найдите угол противолежащий средней стороне треугольника.
Для нахождения угла, противолежащего средней стороне треугольника, можно воспользоваться недавно выведенной формулой косинусов. В вашем случае, стороны треугольника равны:
- \( a = 9 \) см,
- \( b = 14 \) см,
- \( c = \sqrt{151} \) см.
Средняя сторона — это сторона \( b = 14 \) см. Угол, противолежащий этой стороне, обозначим как \( C \).
Формула косинусов выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Подставим известные значения в формулу.
Сначала найдем \( c^2 \): \[ c^2 = \sqrt{151}^2 = 151 \]
Затем найдем \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = 9^2 = 81 \] \[ b^2 = 14^2 = 196 \]
Подставим значения в формулу косинусов: \[ 151 = 81 + 196 - 2 \cdot 9 \cdot 14 \cdot \cos(C) \]
Упрощаем уравнение: \[ 151 = 277 - 252 \cdot \cos(C) \]
Переставим его: \[ 252 \cdot \cos(C) = 277 - 151 \] \[ 252 \cdot \cos(C) = 126 \]
Теперь найдем \( \cos(C) \): \[ \cos(C) = \frac{126}{252} = \frac{1}{2} \]
Находим угол \( C \): \[ C = \cos^{-1} \left(\frac{1}{2}\right) \]
Угол \( C \) равен \( 60^\circ \).
Таким образом, угол противолежащий средней стороне треугольника составляет \( 60^\circ \).
