на координатной прямой выбраны точки E(8-9x) и F(2x+3). найдите длину отрезка EF, если точка B(-1,5) его середина

Для нахождения длины отрезка EF, где точки E и F заданы как \(E(8 - 9x)\) и \(F(2x + 3)\), а точка B(-1,5) является серединой отрезка, нам нужно воспользоваться свойством средней точки отрезка.

Сначала найдём координаты середины отрезка EF. Координаты середины отрезка A и B рассчитываются по формуле:

\[ B = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

В нашем случае, \(B(-1,5)\) является серединой отрезка \(EF\). Это означает, что:

\[ \frac{(8 - 9x) + (2x + 3)}{2} = -1 \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ (8 - 9x) + (2x + 3) = -2 \]

Упростим уравнение:

\[ 8 - 9x + 2x + 3 = -2 \]

\[ 11 - 7x = -2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ -7x = -2 - 11 \] \[ -7x = -13 \]

Разделим на -7:

\[ x = \frac{13}{7} \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в координаты точек E и F.

Для точки E:

\[ E = 8 - 9 \left(\frac{13}{7}\right) = 8 - \frac{117}{7} = \frac{56}{7} - \frac{117}{7} = -\frac{61}{7} \]

Для точки F:

\[ F = 2 \left(\frac{13}{7}\right) + 3 = \frac{26}{7} + \frac{21}{7} = \frac{47}{7} \]

Теперь у нас есть координаты точек E и F: \(E\left(-\frac{61}{7}\right)\) и \(F\left(\frac{47}{7}\right)\).

Длина отрезка \(EF\) вычисляется по формуле:

\[ EF = |F - E| = \left|\frac{47}{7} - \left(-\frac{61}{7}\right)\right| = \left|\frac{47}{7} + \frac{61}{7}\right| = \left|\frac{108}{7}\right| = \frac{108}{7} \]

Таким образом, длина отрезка \(EF\) равна \(\frac{108}{7}\).