"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты привёл ответ: "Ученик не дал ответ на задние", и это, конечно, не совсем корректно. Правильный ответ - "10".
Теперь давай пройдёмся по этапам решения уравнения.
Понимание задачи: Нужно решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). Логарифм определён только для положительных аргументов, поэтому \( x - 1 > 0 \) или \( x > 1 \).
Решаем уравнение:
- Сначала преобразуем уравнение \( \log(x - 1) = 2 \) в экспоненциальную форму: \[ x - 1 = 10^2 \implies x - 1 = 100 \]
- Отсюда получаем: \[ x = 100 + 1 = 101 \]
Есть ли другие корни? Давай также рассмотрим возможные отрицательные решения. Решение \( x - 1 = -9 \) даёт нам \( x = -8 \), но это не подходит, так как \( x > 1 \).
Сравнение твоего ответа: Твой ответ не содержит решения, и главное - ты не указал, что у уравнения есть только один верный корень, который и является 101. Обрати внимание, что у нас только одно валидное решение.
Теперь ты знаешь, как правильно решать уравнения с логарифмами. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!
Надеюсь, это объяснение было полезным. Пожалуйста, оцени мой ответ: 👍 или 👎?
