у Никиты есть 3 доски размером 1 метр на 1 метр 3 доски размером 2 м на 2 м 3 доски размером 4 м на 4 и ещё 3доски размером 8 на 8 м Наташа спрятала некоторые из них общая площадь…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим площадь каждой из досок, которые есть у Никиты:

1. 3 доски размером 1 м x 1 м: Площадь одной доски = 1 м² Общая площадь = 3 * 1 = 3 м²

2. 3 доски размером 2 м x 2 м: Площадь одной доски = 4 м² Общая площадь = 3 * 4 = 12 м²

3. 3 доски размером 4 м x 4 м: Площадь одной доски = 16 м² Общая площадь = 3 * 16 = 48 м²

4. 3 доски размером 8 м x 8 м: Площадь одной доски = 64 м² Общая площадь = 3 * 64 = 192 м²

Теперь найдем общую площадь всех досок: \[ 3 + 12 + 48 + 192 = 255 \, \text{м²} \]

Наташа спрятала некоторые доски, и площадь оставшихся составила 110 м². Таким образом, площадь спрятанных досок равна: \[ 255 - 110 = 145 \, \text{м²} \]

Теперь нам нужно выяснить, сколько досок спрятала Наташа, чтобы составить площадь в 145 м². Рассмотрим, сколько различных комбинаций можем получить из оставшихся досок:

1. Доски 8 м x 8 м (64 м²):

   • 2 доски: 2 * 64 = 128 м² (можно использовать)
   • Одна доска: 64 м²

2. Доски 4 м x 4 м (16 м²):

   • 9 досок: (если взять 8, получим 128 м², и нужно добавить одну 16 м²)

Теперь давайте проверим возможные комбинации, используя одну доску 8 м² и две доски 4 м², чтобы добраться до 145 м². Таким образом, можно использовать:

• 2 доски 8 м² (128 м²) и одну доску 4 м² (16 м²) = 128 + 16 = 144 м² + 1 м².

Комбинации могут быть следующими:

1. Если спрятана одна доска 8 м² и одна доска 4 м²:
   • 1 доска 8 м² (64 м²)
   • 5 досок 4 м² могут дать еще 80 м² (что не так - то 128 не хватает).

Суммируем, что всего было 3 доски по 1 м², 3 по 2 м² и 3 по 4 м² и 3 по 8 м².

Таким образом, по нашим расчетам Наташа спрятала 3 доски. Из расчета видно, что можно собрать 145 м² при помощи 8's и 4's.

Ответ: Наташа спрятала 3 доски.