Докажите что если в параллелограмме Хоть бы один угол прямой то он является прямоугольником

Давайте рассмотрим это утверждение. Мы хотим доказать, что если в параллелограмме хотя бы один угол является прямым, то весь параллелограмм — это прямоугольник. 1. **Определение параллелограмма**: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. 2. **Свойства углов**: В параллелограмме сумма углов равна 360 градусам. Также противоположные углы равны, а смежные углы являются попарно suplementarnymi (то есть сумма смежных углов равна 180 градусам). 3. **Рассмотрим один угол**: Положим, что один угол параллелограмма равен 90 градусам. Обозначим его как угол A. 4. **Смежные углы**: В параллелограмме угол A и угол B (смежный угол) должны удовлетворять условию: \[ A + B = 180^\circ. \] Так как угол A равен 90 градусам, то: \[ 90^\circ + B = 180^\circ \implies B = 90^\circ. \] 5. **Противоположные углы**: Теперь рассмотрим углы C и D, которые являются противорежимыми к углам A и B соответственно: \[ C = A = 90^\circ \quad \text{и} \quad D = B = 90^\circ. \] 6. **Все углы равны**: Таким образом, все углы параллелограмма равны 90 градусам: - A = 90° - B = 90° - C = 90° - D = 90° 7. **Заключение**: Поскольку все четыре угла равны 90 градусам, мы можем сделать вывод, что данный параллелограмм является прямоугольником. Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.