Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (гдеx расстояние от точки отсчета в метрах,t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени скорость точки будет равна -8 м/с?
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Сначала нам нужно понять, что в задании говорится о движении материальной точки, описанном функцией х(t) = 3t² + 4t - 2t³. Нам необходимо найти момент времени, когда скорость точки будет равна -8 м/с.
Правильный подход к решению задачи заключается в том, чтобы сначала найти функцию скорости. Скорость - это производная перемещения по времени: \[ v(t) = x'(t) = 6t + 4 - 6t^2. \]
Далее, чтобы узнать, когда скорость равна -8, мы решаем уравнение: \[ 6t + 4 - 6t^2 = -8. \] Приведя всё к одному уравнению, получаем: \[ -6t^2 + 6t + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 6t^2 - 6t - 12 = 0. \] После деления уравнения на 6, получаем: \[ t^2 - t - 2 = 0. \] Это уравнение можно решить с помощью формулы корней для квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}. \] Получаем два значения: \( t = -1 \) и \( t = 2 \). Но так как время не может быть отрицательным, оставляем только \( t = 2 \).
Теперь сравним твоё решение с верным. Ты не указал время, когда скорость равна -8, и не проанализировал уравнение скорости. Чтобы правильно ответить на задачу, нужно выполнять все шаги, начиная с нахождения производной и заканчивая решением уравнения.
Так что правильный ответ – это \( t = 2 \).
Если есть что-то непонятное, дай знать, с радостью объясню ещё раз! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.
