В равнобедренной трапеции большее основание рав равно 25 боковая сторона равна 10 угол между ними 60 ° найдите меньшее ее основание.8 класс

В равнобедренной трапеции, где большие и малые основания обозначим как \( a \) и \( b \) соответственно, и боковая сторона равна \( c \), можно использовать определённые свойства и формулы.

Дано, что:

• Большое основание \( a = 25 \)
• Боковая сторона \( c = 10 \)
• Угол между боковой стороной и большим основанием \( \alpha = 60^\circ \)

Для нахождения меньшего основания \( b \) воспользуемся высотой трапеции и тригонометрией. Сначала найдем высоту \( h \):

\[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Теперь, используя косинус угла, находим проекцию боковой стороны на большое основание:

\[ x = c \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]

Эта проекция обозначает половину расстояния между проекциями концов меньшего основания на большое, то есть:

\[ \frac{a - b}{2} = x = 5 \]

Отсюда выразим меньшее основание \( b \):

\[ a - b = 10 \quad \Rightarrow \quad b = a - 10 \] \[ b = 25 - 10 = 15 \]

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно \( b = 15 \).