В равнобедренной трапеции большее основание рав равно 25 боковая сторона равна 10 угол между ними 60 ° найдите меньшее ее основание. 7 класс
Чтобы найти меньшее основание равнобедренной трапеции, можно воспользоваться основными свойствами трапеции и формулами.
Давайте обозначим:
- \( AB \) — большее основание, равное 25 (где \( A \) и \( B \) — верхние углы трапеции).
- \( CD \) — меньшее основание, которое нам нужно найти.
- \( AD \) и \( BC \) — боковые стороны, равные 10.
- Угол \( \angle DAB = 60° \).
Сначала мы можем провести перпендикуляр из точки \( D \) на основание \( AB \) и обозначить эту точку как \( E \). Таким образом, \( DE \) будет перпендикуляром, и мы сможем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка \( AE \).
По определению косинуса: \[ \cos(60°) = \frac{AE}{AD} \] где \( AD = 10 \), следовательно: \[ \cos(60°) = \frac{1}{2} \implies AE = AD \cdot \cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]
Теперь найдем длину отрезка \( EB \): \[ EB = AB - AE = 25 - 5 = 20 \]
Теперь по определению синуса: \[ \sin(60°) = \frac{DE}{AD} \] где \( AD = 10 \): \[ DE = AD \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]
Значит, высота трапеции равна \( DE = 5\sqrt{3} \).
Теперь мы можем найти меньшее основание \( CD \): \[ CD = EB - AE = 20 - (25 - CD)= CD - 5 \] так как общая длина между основаниями равна \( CD + 20 = 25 \).
Составляем уравнение: \[ CD + 20 = 25 \implies CD = 25 - 20 = 5 \]
Итак, меньшее основание трапеции равно 5.
