в треугольнике ABC проведена биссектриса BL на стороне BC отмечена такая точка K что угол LKC=BLC .известно что AL = LK .чему равен ABC если градусные меры углов LAB и LCK…

В данной задаче необходимо использовать свойства углов и биссектрисы. Рассмотрим треугольник ABC, где биссектрису BL проведена на сторону BC. Из условия известно, что угол LKC равен углу BLC, а также что AL = LK. Давайте обозначим углы LAB и LCK как 7x и 5x соответственно, в соответствии с их отношением 7:5.

Сначала найдем угол BLC. Поскольку BL является биссектрисой угла ABC, угол BLC равен половине угла ABC, то есть:

\[ \angle BLC = \frac{1}{2} \angle ABC. \]

Кроме того, так как угол LKC равен углу BLC, мы можем записать:

\[ \angle LKC = \angle BLC = \frac{1}{2} \angle ABC. \]

Теперь рассчитает сумму углов в треугольнике ALK:

\[ \angle ALK + \angle LKA + \angle LKA = 180^\circ. \]

Здесь:

• Угол ALK = 7x,
• Угол LKA = 5x,
• Угол LKC также равен 5x (так как совпадает с углом LKA).

Теперь подставим значения:

\[ 7x + 5x + 5x = 180^\circ, \] \[ 17x = 180^\circ, \] \[ x = \frac{180^\circ}{17} \approx 10.59^\circ. \]

Теперь можем найти углы LAB и LCK:

\[ \angle LAB = 7x = 7 \cdot \frac{180^\circ}{17} \approx 70.59^\circ, \] \[ \angle LCK = 5x = 5 \cdot \frac{180^\circ}{17} \approx 52.94^\circ. \]

Теперь подставляем значения углов в угол ABC. Поскольку угол BLC равен половине угла ABC, можем выразить угол ABC:

\[ \angle ABC = 2 \cdot \angle BLC = 2 \cdot 5x = 10x = 10 \cdot \frac{180^\circ}{17} \approx 105.88^\circ. \]

Таким образом, угол ABC равен примерно 105.88 градуса. Это и будет ответом задачи.