задачи 2.150 2.151

Привет! Давай разберем задачи 2.150 и 2.151 вместе.

2.150

Задача: Упростите выражение. \[ 384 - (-\frac{3}{8}) - 137 + (-\frac{3}{8} - 137) + 384 - c - 247 - c. \]

Чтобы упростить это выражение, мы объединим похожие элементы и упростим шаг за шагом:

1. Поскольку у нас есть два одинаковых выражения \( 384 \) и \( -c \), их можно суммировать отдельно: \[ 384 + 384 = 768 \] \[ -c - c = -2c \]

2. Далее у нас есть \( -(-\frac{3}{8}) \) и еще одно \( -\frac{3}{8} \): \[ -(-\frac{3}{8}) = \frac{3}{8} \] \[ \frac{3}{8} + (-\frac{3}{8}) = 0 \] \( \text{(взаимопогашение)} \).

3. Оставшиеся числа: \[ -137 \text{ и } -137 \] \[ -137 + (-137) = -274 \]

4. Подключаем остальные числа: \[ 247+384 \]

После суммирования всех элементов и упрощения у нас получится: \[ 768 - 274 + 384 - 2c - 247 \] \[ = (768 + 384 - 274 - 247) - 2c \] \[ = 1531 - 2c \]

Ответ: \( 1531 - 2c \).

2.151

Задача: Точки M и N отмечены на отрезке PQ так, что PM:MQ = 1:2 и PN:NQ = 2:1. Надо найти значения отношений: a. PM:MN b. MN:NQ

Давай введем обозначения для наших переменных: Пусть длина всего отрезка PQ будет L.

1. Из условия \( PM : MQ = 1 : 2 \) следует, что если \( PM = x \), то \( MQ = 2x \). В результате \( x + 2x = L \): \[ PM = x, \] \[ MQ = 2x, \] \[ x + 2x = L \] \[ 3x = L \] \[ x = L / 3 \]

2. Из условия \( PN : NQ = 2 : 1 \) следует, что если \( PN = 2y \), то \( NQ = y \). В результате \( 2y + y = PQ \): \[ PN = 2y, \] \[ NQ = y \] \[ 2y + y = L \] \[ 3y = L \] \[ y = L / 3 \]

Теперь найдем отношения:

a. \( PM:MN \) \[ PM = L/3, \] \[ MN = MQ - NQ = 2L/3 - L/3 = L/3 \]

Таким образом: \[ PM:MN = (L/3):(L/3) = 1 \]

b. \( MN:NQ \) \[ MN = MQ - NQ = 2L/3 - L/3 = L/3 \] \[ NQ = L/3 \]

Таким образом: \[ MN:NQ = (L/3):(L/3) = 1 \]

Ответы: a. 1 b. 1

Если есть еще вопросы по этим задачам, не стесняйся спрашивать!