Найди значение переменной, при которых равна нулю алгебраическая дробь х2-25/х+12
Чтобы найти значения переменной \( x \), при которых алгебраическая дробь
\[ \frac{x^2 - 25}{x + 12} \]
равна нулю, необходимо понять, когда числитель дроби равен нулю, так как дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Найдем числитель: Решим уравнение:
\[ x^2 - 25 = 0 \]
Это уравнение можно разложить на множители:
\[ (x - 5)(x + 5) = 0 \]
Следовательно, \( x = 5 \) и \( x = -5 \) являются решениями числителя.
Проверим знаменатель: Теперь нам нужно убедиться, что эти значения не делают знаменатель равным нулю. Знаменатель:
\[ x + 12 \neq 0 \]
Решим это уравнение:
\[ x + 12 = 0 \implies x = -12 \]
Таким образом, значения \( x = 5 \) и \( x = -5 \) не равны \( -12 \), и мы можем их использовать.
Получаем окончательные значения: Следовательно, алгебраическая дробь равна нулю при \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам алгебры, не стесняйтесь спрашивать!
