Надий наибольший делитель 288 384 НОК НОД

Чтобы найти наибольший делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 288 и 384, начнем с их разложения на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

Для числа 288:

• 288 делится на 2: \(288 \div 2 = 144\)
• 144 делится на 2: \(144 \div 2 = 72\)
• 72 делится на 2: \(72 \div 2 = 36\)
• 36 делится на 2: \(36 \div 2 = 18\)
• 18 делится на 2: \(18 \div 2 = 9\)
• 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
• 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

Таким образом, разложение: \[ 288 = 2^5 \times 3^2 \]

Для числа 384:

• 384 делится на 2: \(384 \div 2 = 192\)
• 192 делится на 2: \(192 \div 2 = 96\)
• 96 делится на 2: \(96 \div 2 = 48\)
• 48 делится на 2: \(48 \div 2 = 24\)
• 24 делится на 2: \(24 \div 2 = 12\)
• 12 делится на 2: \(12 \div 2 = 6\)
• 6 делится на 2: \(6 \div 2 = 3\)
• 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

Таким образом, разложение: \[ 384 = 2^7 \times 3^1 \]

2. Наибольший общий делитель (НОД): Чтобы найти НОД, берем минимальные степени простых множителей:

• Для 2: минимальная степень - \(2^5\)
• Для 3: минимальная степень - \(3^1\)

Таким образом, НОД: \[ НОД(288, 384) = 2^5 \times 3^1 = 32 \times 3 = 96 \]

3. Наименьшее общее кратное (НОК): Чтобы найти НОК, берем максимальные степени простых множителей:

• Для 2: максимальная степень - \(2^7\)
• Для 3: максимальная степень - \(3^2\)

Таким образом, НОК: \[ НОК(288, 384) = 2^7 \times 3^2 = 128 \times 9 = 1152 \]

В результате:

• НОД(288, 384) = 96
• НОК(288, 384) = 1152

Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!