Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодливая ежедневно одно и тоже целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120?

Для решения этой задачи важно определить длину маршрута, исходя из заданных условий. Туристы планировали пройти маршрут за 12 дней, пройдя каждый день одинаковое целое число километров. Обозначим длину маршрута как \( L \), а количество километров, которые они преодолевают за день, как \( d \).

Мы знаем, что:

1. Общая длина маршрута \( L = 12d \) (поскольку маршрут проходит за 12 дней).
2. Из условия задачи нам дано, что \( 100 < L < 120 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 100 < 12d < 120 \]

Теперь решим это неравенство. Сначала разделим все части на 12:

\[ \frac{100}{12} < d < \frac{120}{12} \]

Приблизительно это будет:

\[ 8.33 < d < 10 \]

Так как \( d \) должно быть целым числом, единственным подходящим значением будет \( d = 9 \).

Теперь можем найти длину маршрута:

\[ L = 12d = 12 \times 9 = 108 \, \text{км} \]

Таким образом, длина всего маршрута составляет 108 километров.