В качестве ответа вводите целое число. Если в ответе получилось не целое число. дни минуты анды округлите его до целого. Никаких иных символов, кроме используеных для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 12 много времени Из города А в город В с постоянной скоростью выбежал марафонец Тимофей. Пробежав пути, Тимофей сильно устал, решил прекратить свой марафон и стал медленным шагом (также с постоянной скоростью) возвращаться обратно в пункт А В тот момент, когда Тимофей начал возвращаться обратно, спортсмен Михаил выбежал из пункта А в пункт В. причем Тимофей вернулся в пункт А одновременно с тем, как Минаил дсбежал до пункта B. На каком расстоянии от пункта А встретились спортсмены, если расстомние между пунктами А и В составляет 40 километров? Ответ дайте в километрах.

Для решения задачи давайте обозначим:

• \( d = 40 \) км — расстояние между пунктами А и В.
• \( v_T \) — скорость Тимофея.
• \( v_M \) — скорость Михаила.

Сначала Тимофей пробежал часть дистанции, затем начал возвращаться обратно, а Михаил, в свою очередь, начнет двигаться к пункту В.

Пусть Тимофей пробежал \( x \) км, тогда он остается пробежать \( 40 - x \) км до пункта В. После этого он начинает возвращаться, и пока он возвращается до пункта А, Михаил пробегает всё расстояние до пункта В — 40 км.

Когда Тимофей повернулся обратно, Михаил только начинает свой путь. Важно заметить, что в момент, когда Тимофей возвращается и достигает пункта А, Михаил также доходит до пункта В одновременно с Тимофеем.

Можем записать уравнения относительно времени. Время, за которое Тимофей добегает обратно в А, равно времени, за которое Михаил добегает до В. Это можно выразить следующим образом:

1. Время Тимофея: \[ t_T = \frac{x}{v_T} + \frac{40 - x}{v_T} = \frac{40}{v_T} \]

2. Время Михаила: \[ t_M = \frac{40}{v_M} \]

Так как \( t_T = t_M \), можем записать: \[ \frac{40}{v_T} = \frac{40}{v_M} \]

Расстояние, на котором встретятся спортсмены, можно вычислить. Заметим, что когда Тимофей добегает до точки, где встретился с Михаилом на пути обратно (пока он уже возвращается), Михаил пробежал какое-то расстояние к точке В.

Приходим к следующему выводу: Допустим, что они встретились на расстоянии \( d_0 \) от А. Тогда расстояние, до которого Михаил добежал будет равно: \[ d = 40 - d_0 \]

С учетом общего времени, и что скорости спортсменов равны, можно записать уравнение: \[ d_0 + (40 - d_0) = d_T + d_M \]

Эти уравнения ведут к решению. Мы знаем, что суммы расстояний должны быть равными времени, а поскольку скорость постоянная, обратно пропорциональна времени.

На выходе получается: \[ d_0 = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, спортсмены встретились на расстоянии:

20