Привести дроби к общему знаменателю 2p/q²-p² и 7c/p+q
Чтобы привести дроби \( \frac{2p}{q^2 - p^2} \) и \( \frac{7c}{p + q} \) к общему знаменателю, сначала необходимо разложить знаменатели на множители.
Разложим первый знаменатель: \( q^2 - p^2 \) — это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: \[ q^2 - p^2 = (q - p)(q + p) \]
Таким образом, первая дробь будет иметь вид: \[ \frac{2p}{(q - p)(q + p)} \]
Второй знаменатель: Знаменатель \( p + q \) не требует разложения, он остается \( p + q \).
Теперь нужно найти общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель — это произведение всех уникальных множителей. В данном случае: \[ (q - p)(q + p)(p + q) \] Обратите внимание, что \( p + q \) уже входит в первый знаменатель, поэтому общий знаменатель можно записать так: \[ (q - p)(q + p) \]
- Подготовим дроби к сложению:
Для первой дроби (при приведении к общему знаменателю): \[ \frac{2p}{(q - p)(q + p)} \rightarrow \frac{2p(p + q)}{(q - p)(q + p)(p + q)} \]
Для второй дроби: \[ \frac{7c}{p + q} \rightarrow \frac{7c(q - p)(q + p)}{(q - p)(q + p)(p + q)} \]
- Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем складывать дроби: \[ \frac{2p(p + q) + 7c(q - p)(q + p)}{(q - p)(q + p)(p + q)} \]
Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и вы готовы продолжить с сложением числителей. Если у вас есть вопросы по дальнейшим шагам или отдельным пунктам, не стесняйтесь их задавать!
