Найти углы трапеции

Привет! Давай разберём каждую задачу по очереди.

Задача 1

Имеем трапецию \(EFMN\) с углом \(65^\circ\).

1. Трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. В трапеции углы при основании дополнены до \(180^\circ\). Стороны \(EF\) и \(MN\) — основания.
2. Углы при основании \(N\) параллельны сторонам \(FE\). Знаком \( \theta \) пометим угол \(EMN\). Тогда \( \theta = 180^\circ - 65^\circ \).
3. Аналогично, углы при основании \(E\) и \(F\) равны углам при основании \(N\) и \(M\), соответственно.

Отсюда:

• \( \angle FE = 65^\circ \)
• \( \angle FMN = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \)
• \( \angle EFM = 65^\circ \)
• \( \angle EMN = 115^\circ \)

Задача 2

Имеем трапецию \(KLMN\) с углами \(35^\circ\) и \(90^\circ\).

1. Определим углы \( \theta \) и \( \phi \) у \(K\) и \(M\) соответственно.
2. Эти углы при \(R\) составляют \(\theta = 90^\circ\).
3. Угол при \(K\) дополнен до \(180^\circ - 35^\circ = 145^\circ\).
4. Углы при \(L\) и \(N\) параллельны и равны углам \( \theta \) и \( \phi \), соответственно.

Отсюда:

• \( \angle LKR = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
• \( \angle RKM = 90^\circ \)
• \( \angle KML = 35^\circ \)
• \( \angle LMN = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \)
• \( \angle MNK = 35^\circ\)

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы — пиши!