Прямые AD и CE (см. рис. 12) пересекаются в точке В. Найдите угол АВС. если угол DBE равен 148°

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства смежных и вертикальных углов.

Пусть угол \( DBE \) равен \( 148^\circ \). Угол \( ABE \) и угол \( DBE \) смежны, так как они образованы пересечением прямых \( AD \) и \( CE \) в точке \( B \). Это означает, что сумма этих двух углов равна \( 180^\circ \).

Обозначим угол \( ABE \) как \( x \): \[ x + 148^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 148^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ x = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ \]

Таким образом, угол \( ABE \) равен \( 32^\circ \).

Теперь обратим внимание на угол \( ABC \). Угол \( ABC \) и угол \( ABE \) являются вертикальными углами, поэтому они равны: \[ \angle ABC = 32^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( AВC \) (который является углом, который требуется найти): \[ \angle AВC = \angle ABE + \angle ABC = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ \]

Таким образом, угол \( AВC \) равен \( 64^\circ \).