Раил задумал четырехзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и последней цифры в 3 раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами задуманного числа, 4) Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 1. Какое число задумал Раил?

Давайте по порядку разберём условия задачи и найдем задуманное Раилом четырёхзначное число.

1. Делится на 5: Это означает, что у числа на конце должна быть цифра 0 или 5. Однако, учитывая другие условия, мы посмотрим на числа, заканчивающиеся на 0, так как это упростит дальнейшие вычисления.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков: Пусть цифра десятков обозначается как \( d \), тогда цифра сотен будет \( \frac{d}{2} \). Это говорит о том, что \( d \) должна быть чётной цифрой (так как \( \frac{d}{2} \) должна быть целым числом). Возможные значения \( d \): 2, 4, 6, 8. Соответственно, цифра сотен будет 1, 2, 3, 4.

3. Сумма первой и последней цифры в три раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами: Если обозначим цифры четвёртой (единицы) как \( c \) и первой (тысячи) как \( a \), то условие можно записать как \( a + 0 = \frac{1}{3}(d \cdot 10 + \frac{d}{2}) \), где \( d \) — это цифра десятков, а \( \frac{d}{2} \) — это цифра сотен.

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 1: Это можно записать как \( a = \frac{d}{2} + 1 \).

Теперь давайте решим это шаг за шагом.

• Для цифры десятков \( d = 2 \): тогда сотни \( 1 \), и тысячи \( a = 1 + 1 = 2 \). Получаем число 21X0 (сотни и единицы пока неизвестны).

  Проверка: \( 2+0 = 2 \). Число десятков 2 и сотен 1 образует 12, поэтому \( 2 = \frac{1}{3} \cdot 12 \) — это неверно.

• Для \( d = 4 \): тогда сотни \( 2 \), и тысячи \( a = 2 + 1 = 3 \). Получаем число 32X0 (сотни и единицы неизвестны).

  Проверка: \( 3 + 0 = 3 \), а число десятков 4 и сотен 2 образует 24. Тогда \( 3 = \frac{1}{3} \cdot 24 \) — это верно.

  Следовательно, \(\text{единицы} = 0\) на данный момент. Таким образом, у нас получается число 3200.

• Для \( d = 6 \): тогда сотни \( 3 \) и тысячи \( a = 3 + 1 = 4 \). Получаем 43Y0. Проверка показывает, что \( 4+0 \) не будет кубом.

• Для \( d = 8 \): тогда сотни \( 4 \), тысячи \( a = 4 + 1 = 5 \). Получаем 54Z0, но проверка демонстрирует те же несоответствия.

Таким образом, единственным решением с правильными проверками может быть число 3200.

Раил задумал число 3200.