Друзья начали строить домики в один день. Ниф-Ниф из соломы, Нуф-Нуф из прутьев, а Наф-Наф из кирпича. Дом из соломы был построен за 1 день, после чего Ниф-Ниф пошел помогать…
Друзья начали строить домики в один день. Ниф-Ниф из соломы, Нуф-Нуф из прутьев, а Наф-Наф из кирпича. Дом из соломы был построен за 1 день, после чего Ниф-Ниф пошел помогать Нуф-Нуфу. Дом из прутьев был возведен за 2 дня с момента начала строительства, после чего они вместе пошли помогать Наф-Нафу. В итоге дом из кирпича был построен за 12 дней. Если бы Нуф-Нуф в одиночку строил свой дом из прутьев, то он построил бы его за 3 дня. Если бы Наф-Наф в одиночку строил свой дом из кирпича, то он бы закончил строительство за 24 дня. За сколько дней Ниф-Ниф построил бы себе дом из кирпича в одиночку?
Чтобы решить задачу, начнем с определения скорости строительства каждого из друзей.
Ниф-Ниф:
- Он построил дом из соломы за 1 день. Значит, его скорость строительства: \[ v_1 = \frac{1}{1} = 1 \]
- В единицах "дома в день" это означает, что за 1 день Ниф-Ниф строит 1 дом из соломы.
Нуф-Нуф:
- Он построил свой дом из прутьев в 2 дня с помощью Ниф-Нифа. Если бы он строил один, то закончил бы за 3 дня. Значит, его скорость: \[ v_2 = \frac{1}{3} \]
- Это означает, что в одиночку он строит 1/3 дома в день.
Наф-Наф:
- Он построил дом из кирпича за 12 дней с помощью Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа. Если бы он строил один, то закончил бы за 24 дня: \[ v_3 = \frac{1}{24} \]
- Это означает, что в одиночку он строит 1/24 дома в день.
Теперь можем определить общую скорость их работы, когда они работают вместе. Общая скорость работ будет равна сумме их скоростей: \[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \]
Чтобы быстро суммировать эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 24: \[ 1 = \frac{24}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \] Теперь суммируем: \[ v_{\text{общ}} = \frac{24}{24} + \frac{8}{24} + \frac{1}{24} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8} \]
Так как они работали вместе 2 дня (пока строился дом из прутьев): \[ \text{Работа за 2 дня} = 2 \cdot \frac{11}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \] Это означает, что за 2 дня они успели построить 11/4 домика из кирпича.
Дом из кирпича требуется построить целиком, следовательно, оставшаяся часть, которую должен построить Наф-Наф: \[ 1 - \frac{11}{4} = -\frac{7}{4} \] Это говорит о том, что они вместе успели построить больше, чем один дом из кирпича.
Теперь мы можем найти, сколько бы Ниф-Ниф построил дом из кирпича, если бы работал один. Его скорость 1 дом за 1 день, то, следовательно: \[ \text{Время Ниф-Нифа для кирпичного дома} = 24 \text{ дня} \quad (поскольку скорость Наф-Нафа = \frac{1}{24}) \]
Таким образом, если бы Ниф-Ниф строил дом из кирпича в одиночку, он бы построил его за 24 дня.
