Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если АВ=5 см, АС=7,5 см, уголА=135° найдите сторону ВС

Для решения треугольника ABC с помощью теоремы косинусов, мы можем использовать формулу:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( A \) — это угол, равный 135°,
• \( AB = c = 5 \, \text{см} \),
• \( AC = b = 7.5 \, \text{см} \),
• \( BC = a \) — это сторона, которую мы ищем.

Сначала мы подставим значения в формулу. Нам нужно вычислить \( a = BC \).

Для начала найдем \( \cos(135°) \): \[ \cos(135°) = -\cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ a^2 = 5^2 + 7.5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Считаем \( 5^2 \) и \( 7.5^2 \):

\[ 5^2 = 25 \] \[ 7.5^2 = 56.25 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ a^2 = 25 + 56.25 - 2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Теперь вычислим вторую часть:

\[ -2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 75\sqrt{2} \]

Таким образом, мы имеем:

\[ a^2 = 25 + 56.25 + 75\sqrt{2} \]

Теперь можем подвести итоги и найти значение \( a \):

\[ a^2 \approx 25 + 56.25 + 75 \cdot 1.414 \approx 25 + 56.25 + 105.55 \approx 186.8 \]

Теперь берем квадратный корень:

\[ a \approx \sqrt{186.8} \approx 13.65 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона \( BC \) приблизительно равна 13.65 см.