В качестве ответа вводите целое число без указания единиц измерения. Если вответе получилось не целое число, округлите его до целого. Никаких иных символов, кроме используемых для…
В качестве ответа вводите целое число без указания единиц измерения. Если вответе получилось не целое число, округлите его до целого. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть недолжно. Пример: 12 В треугольнике АВС проведена биссектриса ВL. На стороне ВС отмечена такая точка K, чтo угол LKC=углу BLС. Извeстно, что АL равно LK. Чему равен угол АВС,если градусные меры углов угла LАВ и угол LСК относятся как 7:5?
Обозначим угол LAB как 7x, а угол LSK как 5x.
Так как BL является биссектрисой, то угол BLC равен углу BLA, т.е. угол BLC = 7x и угол LKC также равен углу BLC. Угол LKC равен 7x.
Из условий задачи мы видим, что K – такая точка на стороне BC, что угол LKC равен углу BLC, а также по свойству биссектрисы у нас есть равенство углов:
∠ABL + ∠BLC + ∠LKC = 180°.
Подставим известные значения:
7x + 7x + 5x = 180°.
Сложив углы, получим:
19x = 180°.
Теперь найдем x:
x = 180° / 19 ≈ 9.47°.
Теперь найдем угол ACB:
∠CAB = 7x = 7 * (180° / 19) = 1260° / 19.
Теперь мы можем выразить угол ABC:
∠ABC + ∠CAB + ∠ACB = 180°,
где угол ABC = угол ABL + угол BLC = 7x + 7x = 14x.
14x + 1260° / 19 + ∠ACB = 180°.
Так как угол ACK является внешним углом для треугольника ABL, можем выразить его:
∠ACB = ( угол ABL + угол BAC) = 7x + 5x = 12x.
Помимо этого, угол ABC будет равен 180° - 12x.
Теперь мы можем найти угол ACB:
Угол ACB = 180° - (180° - 12x) - (7x + 5x).
В результате, угол ABC найдем:
Угол ABC = 180° - (7x + 5x) - (12x).
И при этом, получается, что:
∠ABC = 180° - (14x) = 180° - 14 * (180 / 19) = 180° - 2520 / 19 = (3420 - 2520) / 19 = 900 / 19.
Теперь округлить:
360 / 19 ≈ 18.94, округляя, получаем 19.
Таким образом, искомый угол ABC ответ: 19.
