Решение

Привет! Давай решим задачи вместе.

Задача 225:

Сократить дроби, если буквами обозначены натуральные числа.

1. \( \frac{2abc}{6b} \)

   • Здесь можно сократить \( b \) в числителе и знаменателе, и сократить 2 и 6.
   • Результат: \( \frac{ac}{3} \).

2. \( \frac{12ab}{4ac} \)

   • Здесь можно сократить \( 4 \) и \( 12 \), \( a \) и \( c \).
   • Результат: \( \frac{3b}{c} \).

3. \( \frac{14xy}{28} \)

   • Здесь можно сократить \( 14 \) и \( 28 \).
   • Результат: \( \frac{xy}{2} \).

4. \( \frac{34}{24xyz} \)

   • Здесь можно сократить \( 34 \) и \( 24 \).
   • Результат: \( \frac{17}{12xyz} \).

Задача 226:

Найти такое значение \( x \), за которого верно равенство.

1. \( \frac{x}{6} = \frac{1}{3} \)

   • Умножим обе части на 6.
   • \( x = 2 \).

2. \( \frac{x}{12} = \frac{5}{8} \)

   • Умножим обе части на 12.
   • \( x = 7.5 \).

3. \( \frac{3}{4} = \frac{12}{x} \)

   • Перекрестное умножение.
   • \( x = 16 \).

4. \( \frac{x + 1}{5} = \frac{x - 2}{4} \)

   • Перекрестное умножение.
   • \( 4(x + 1) = 5(x - 2) \).
   • Раскрываем скобки: \( 4x + 4 = 5x - 10 \).
   • Переносим переменные: \( 4 + 10 = 5x - 4x \).
   • \( x = 14 \).

Задача 227:

Найти такое значение \( x \), за которого верно равенство.

1. \( \frac{x-1}{3} = \frac{x + 4}{5} \)

   • Перекрестное умножение.
   • \( 5(x - 1) = 3(x + 4) \).
   • Раскрываем скобки: \( 5x - 5 = 3x + 12 \).
   • Переносим \( x \): \( 5x - 3x = 12 + 5 \).
   • \( 2x = 17 \).
   • \( x = 8.5 \).

2. \( \frac{2x + 3}{5} = \frac{x - 3}{4} \)

   • Перекрестное умножение.
   • \( 4(2x + 3) = 5(x - 3) \).
   • Раскрываем скобки: \( 8x + 12 = 5x - 15 \).
   • Переносим \( x \): \( 8x - 5x = -15 - 12 \).
   • \( 3x = -27 \).
   • \( x = -9 \).

Задача 228:

Сумма числителя и знаменателя дроби равна 105. После одного сокращения получили дробь \frac{1}{3}. Найти начальную дробь.

1. Это значит, что \(\frac{x}{y} = \frac{1}{3} \), и \( x + y = 105 \).
   • Т.к. \( \frac{x}{y} = \frac{1}{3} \), значит \( y = 3x \).
   • Подставляем в уравнение: \( x + 3x = 105 \).
   • \( 4x = 105 \).
   • \( x = 26.25 \).
   • У нас дробь \( \frac{26.25}{78.75} \), но это неправильно.

Т.е. решение у нас пока не сходится. Давай проверим логические ошибки. Возможно, здесь typo в задаче.

Если данные правдивы:

• Подставлять значения \( x \) и \( y \).

Давай эту оставим для уточнения или учителя.

Надеюсь помог! Если есть еще вопросы, пиши, разберем детали.