Решение

Привет! Давай разберемся с задачами по порядку. Мы будем решать задачи по одному пункту, чтобы было понятно.

Задача 225

Сократить дроби:

1. \(\frac{2abc}{6b}\)
2. \(\frac{12ab}{6y}\)
3. \(\frac{14xy}{24xyz}\)

Решение:

1. \(\frac{2abc}{6b}\): Сократим \( b \) в числителе и знаменателе: \(\frac{2ac}{6}\). Упрощаем \(\frac{2ac}{6}\), делим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{ac}{3}\).

2. \(\frac{12ab}{6y}\): Делим числитель и знаменатель на 6. \(\frac{2ab}{y}\).

3. \(\frac{14xy}{24xyz}\): Сократим \(xy\) в числителе и знаменателе: \(\frac{14}{24z}\). Делим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{7}{12z}\).

Задача 226

Найти значения \(x\), при которых дроби равны:

1. \(\frac{4x}{6} = \frac{2}{3}\)
2. \(\frac{2}{3} = \frac{10}{5x}\)
3. \(\frac{5x}{8} = \frac{10}{8}\)

Решение:

1. \(\frac{4x}{6} = \frac{2}{3}\): \(4x * 3 = 2 * 6\) \(12x = 12\) \(x = 1\).

2. \(\frac{2}{3} = \frac{10}{5x}\): \(2 * 5x = 3 * 10\) \(10x = 30\) \(x = 3\).

3. \(\frac{5x}{8} = \frac{10}{8}\): \(5x = 10\) \(x = 2\).

Задача 227

Найти значения \(x\), при которых дроби равны:

1. \(\frac{x}{4} = \frac{35}{28}\)
2. \(\frac{7}{x} = \frac{35}{15}\)
3. \(\frac{x+2}{15} = \frac{3}{5}\)

Решение:

1. \(\frac{x}{4} = \frac{35}{28}\): \(x * 28 = 35 * 4\) \(28x = 140\) \(x = \frac{140}{28} = 5\).

2. \(\frac{7}{x} = \frac{35}{15}\): \(7 * 15 = 35 * x\) \(105 = 35x\) \(x = \frac{105}{35} = 3\).

3. \(\frac{x+2}{15} = \frac{3}{5}\): \( (x + 2) * 5 = 3 * 15 \) \( 5x + 10 = 45 \) \( 5x = 35 \) \( x = 7 \).

Задача 228

Сумма числителя и знаменателя дроби равна 100. После одного сокращения получили дробь \(\frac{1}{3}\). Найти начальную дробь.

Решение:

Пусть числитель равен \(x\), тогда знаменатель равен \(100 - x\). Поскольку после сокращения получили \(\frac{1}{3}\), это значит, что \( \frac{x}{100 - x} = \frac{1}{3} \).

Решаем уравнение: \(3x = 100 - x\) \(4x = 100\) \(x = 25\).

Знаменатель: \(100 - 25 = 75\).

Начальная дробь \(\frac{25}{75}\).

Готово! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!