11. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 74°. 12. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в…
11. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 74°. 12. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов. 13. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. 14. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвёртого угла. Найдите эти четыре угла. • Задача 1. Стоимость минимальной потребительской корины в текущем году составила 28 563 руб., за аналогичный период прошлого года 27 837 руб. Каков уровень ширажины? Задача 2. В городе «А» 380 058 детей, из них 140 733 ребенка дошиального возраста. За дето отдохнули в оздоровительных лагерях 67% школьников. Сколько детей пильного возраста отдохнуло в летних лагерях?
- Чтобы найти углы, образованные при пересечении двух прямых, когда разность двух из них равна 74°, обозначим один угол как α, а другой как β. Тогда имеем:
α - β = 74°.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два из них вертикальные, а два - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. То есть:
α + β = 180°.
Теперь у нас есть система уравнений:
- α - β = 74°,
- α + β = 180°.
Решим эту систему:
Сложим оба уравнения: (α - β) + (α + β) = 74° + 180°, 2α = 254°, α = 127°.
Теперь подставим значение α в одно из уравнений, например, во второе: 127° + β = 180°, β = 180° - 127° = 53°.
Таким образом, углы, образованные при пересечении двух прямых, равны 127° и 53°.
- Обозначим один из смежных углов как x, а другой как y. Тогда у нас есть два уравнения:
- x + y = 180° (смежные углы),
- (1/8)x + (3/4)y = 90° (в сумме дают прямой угол).
Подставим из первого уравнения y = 180° - x во второе: (1/8)x + (3/4)(180° - x) = 90°.
Теперь раскрываем скобки и решаем: (1/8)x + 135° - (3/4)x = 90°, (1/8)x - (6/8)x = 90° - 135°, (-5/8)x = -45°, x = 72°.
Теперь найдём y: y = 180° - 72° = 108°.
Разность углов составляет: 108° - 72° = 36°.
- Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет 5x. Смежные углы составляют 180°: x + 5x = 180°, 6x = 180°, x = 30°.
Следовательно, больший угол равен: 5x = 5 * 30° = 150°.
Теперь биссектрису большего угла (150°) можно найти следующим образом. Она делит угол на два равных: 150° / 2 = 75°.
Таким образом, углы, образуемые биссектрисой большего угла со сторонами меньшего угла, составляют 75° и 30°.
- Обозначим углы как A, B, C, D, где A, B и C — угол при пересечении двух прямых, а D — четвертый угол. Мы имеем: A + B + C = D + 280°, и поскольку углы A, B, C и D формируют полный круг: A + B + C + D = 360°.
Теперь выразим D из второго уравнения: D = 360° - (A + B + C).
Подставим это в первое уравнение: A + B + C + 280° = 360° - (A + B + C), 2(A + B + C) = 80°, A + B + C = 40°.
Теперь, подставляя это значение в уравнение для D: D = 360° - 40° = 320°.
Таким образом, три угла при пересечении двух прямых составляют 40°, а четвертый угол 320°.
Теперь перейдём к задачам:
Задача 1. Для нахождения уровня инфляции воспользуемся формулой: Уровень инфляции = (Стоимость текущего года - Стоимость прошлого года) / Стоимость прошлого года * 100%.
Подставим данные: Уровень инфляции = (28 563 - 27 837) / 27 837 * 100% = 2.62%.
Задача 2. Найдём количество детей школьного возраста в городе А: Общее количество детей = 380 058, Дошкольников = 140 733, Школьников = 380 058 - 140 733 = 239 325.
Теперь найдем, сколько детей отдохнуло в лагерях: 67% от 239 325 = 0.67 * 239 325 = 160 000.
Таким образом, 160 000 детей школьного возраста отдохнуло в летних лагерях.
