какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15 в) 25 и 30 б) 29 и 34 г) 72 и 73?

Чтобы определить, какие из данных чисел являются взаимно простыми, нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Рассмотрим каждый из примеров:

а) 12 и 15:

• Делим числа на простые множители:
  • 12 = 2^2 * 3
  • 15 = 3 * 5
• Общий делитель: 3.
• НОД(12, 15) = 3 (не являются взаимно простыми).

б) 29 и 34:

• 29 — простое число.
• 34 = 2 * 17.
• Общий делитель: 1.
• НОД(29, 34) = 1 (являются взаимно простыми).

в) 25 и 30:

• 25 = 5^2.
• 30 = 2 * 3 * 5.
• Общий делитель: 5.
• НОД(25, 30) = 5 (не являются взаимно простыми).

г) 72 и 73:

• 72 = 2^3 * 3^2.
• 73 — простое число.
• Общий делитель: 1.
• НОД(72, 73) = 1 (являются взаимно простыми).

Итак, взаимно простыми являются числа:

• б) 29 и 34
• г) 72 и 73.