"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилирующей математике.
Ты правильно указал, что не дал ответ на задание, но важно понимать, как решить его. Давай разберёмся вместе.
Сначала найдем производную функции: Функция дана как \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \). Нам нужно найти её производную: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \]
Затем мы находим критическую точку: Чтобы найти точки, где производная равна нулю, приравниваем производную к нулю: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \]
Теперь проверим, что происходит на интервале [4, 19]: Мы должны проверить значение функции в концах отрезка и в критической точке. Эти значения: \( x = 4 \), \( x = 9 \) и \( x = 19 \).
Подставляем \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 12 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]
Подставляем \( x = 9 \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 27 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 12 = 18 - 12 = 6 \]
Подставляем \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 57 + 15 = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{6859} - 42 \] Вычислим это значение, но оно точно больше 6, потому что значение корня из 6859 гораздо больше 3.
Теперь сравниваем:
- \( y(4) \approx 8.33 \)
- \( y(9) = 6 \) (это минимальное значение)
- \( y(19) > 6 \)
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [4, 19] равно 6 (что и является правильным ответом).
Твоё недоразумение заключалось в том, что надо было провести анализ критической точки и проверить значения на концах отрезка. Надеюсь, теперь всё стало яснее!
Как тебе такое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
