даны разложение на простые множители двух чисел: 2×2×5×7 и 2×7×11

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, разложенных на простые множители, давайте сначала запишем их:

Первое число: \(2 \times 2 \times 5 \times 7\)
Второе число: \(2 \times 7 \times 11\)

Шаг 1: Найдем НОД.
Для нахождения НОД мы берем произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью.

• Простые множители первого числа: \(2^2, 5^1, 7^1\)
• Простые множители второго числа: \(2^1, 7^1, 11^1\)

Общие множители:

• \(2\) (из первого числа степень 2, из второго 1) берём \(2^1\)
• \(7\) (из первого числа степень 1, из второго 1) берём \(7^1\)

Теперь вычисляем НОД:
\[ \text{НОД} = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14.\]

Шаг 2: Найдем НОК.
Для нахождения НОК мы берем произведение всех простых множителей, взятых с наибольшей степенью.

• \(2^2\) (в первом числе),
• \(5^1\) (в первом числе),
• \(7^1\) (общий),
• \(11^1\) (во втором числе).

Теперь вычисляем НОК:
\[ \text{НОК} = 2^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1. \]

Посчитаем это пошагово:
\[ 2^2 = 4, \]
\[ 4 \times 5 = 20, \]
\[ 20 \times 7 = 140, \]
\[ 140 \times 11 = 1540. \]

Таким образом, мы имеем:

• НОД = 14
• НОК = 1540

Таким образом, НОД и НОК для данных чисел равны 14 и 1540 соответственно. Если есть ещё вопросы по этой теме, пожалуйста, спрашивайте!