3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: a) x2 - 4x; 7 5(4-y) 3,4c 3(7c-2)²
Чтобы определить, при каких значениях переменной выражения имеют смысл, рассмотрим каждое из них отдельно.
\(x^2 - 4x\): Это выражение представляет собой многочлен, который существует для любых значений \(x\). Поэтому для \(x^2 - 4x\) нет ограничений, и оно имеет смысл при любых \(x \in \mathbb{R}\).
\(\frac{7}{5(4-y)}\): Здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю, так как деление на ноль не определено. Условие: \[ 5(4-y) \neq 0 \] Это означает, что \(4-y \neq 0\), следовательно: \[ y \neq 4 \] Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях \(y\), кроме \(y = 4\).
\(\frac{3.4c}{3(7c-2)^2}\): Сначала нужно убедиться, что \(3(7c-2)^2 \neq 0\), чтобы избежать деления на ноль. Это требует, чтобы \(7c - 2 \neq 0\). Условие: \[ 7c \neq 2 \quad \text{или} \quad c \neq \frac{2}{7} \] Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях \(c\), кроме \(c = \frac{2}{7}\).
Итак, суммируя:
- Для \(x^2 - 4x\) все значения \(x \in \mathbb{R}\).
- Для \(\frac{7}{5(4-y)}\): \(y \neq 4\).
- Для \(\frac{3.4c}{3(7c-2)^2}\): \(c \neq \frac{2}{7}\).
