в треугольнике PTC стороны PT, TC,PC равны соответственно 25 20 15 найдите косинус угла C

Для нахождения косинуса угла C в треугольнике PTC, где стороны PT = 25, TC = 20 и PC = 15, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом γ между ними справедливо следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В нашем случае мы можем обозначить стороны следующим образом:

• a = PT = 25
• b = PC = 15
• c = TC = 20

Для нахождения косинуса угла C (угол между сторонами PT и PC), подставляем значения в формулу:

\[ TC^2 = PT^2 + PC^2 - 2 \cdot PT \cdot PC \cdot \cos(C) \]

Подставляем:

\[ 20^2 = 25^2 + 15^2 - 2 \cdot 25 \cdot 15 \cdot \cos(C) \]

Теперь считаем каждую часть:

\[ 400 = 625 + 225 - 750 \cdot \cos(C) \]

Сложим 625 и 225:

\[ 400 = 850 - 750 \cdot \cos(C) \]

Переносим 850 на другую сторону:

\[ 400 - 850 = -750 \cdot \cos(C) \]

Получаем:

\[ -450 = -750 \cdot \cos(C) \]

Теперь делим обе стороны на -750:

\[ \cos(C) = \frac{450}{750} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(C) = \frac{3}{5} \]

Итак, косинус угла C равен \( \frac{3}{5} \).