Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час. Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку, площадь которой в четыре раза больше?

Чтобы определить, сколько часов Маше понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку, площадь которой в четыре раза больше, давайте рассмотрим задачу более подробно.

Если Маше нужно 1 час, чтобы обшить квадратную салфетку, то её текущая салфетка имеет площадь, равную \( S \). Площадь новой салфетки составляет в четыре раза больше, то есть \( 4S \).

Поскольку площадь квадратной салфетки в \( S \) составляет \( a^2 \), где \( a \) — длина стороны. Тогда сторонa первоначальной салфетки будет \( a \), а со стороны новой салфетки, площадь которой в 4 раза больше, будет \( b \), где:

\[ b^2 = 4a^2 \implies b = 2a \]

Таким образом, длина стороны новой салфетки в два раза больше, чем длина стороны первоначальной.

Однако время, необходимое для обшивания, зависит от периметра. Периметр квадратной салфетки равен \( 4 \cdot \text{сторона} \). Значит:

• Периметр первоначальной салфетки: \( P_1 = 4a \)
• Периметр новой салфетки: \( P_2 = 4b = 4 \cdot 2a = 8a \)

Таким образом, новый периметр в два раза больше. Это означает, что время, необходимое для обшивания новой салфетки, будет в два раза больше времени, необходимого для обшивания первоначальной салфетки.

Если понадобится 1 час для обшивания первой салфетки, то для новой потребуется \( 2 \times 1 = 2 \) часа.

Следовательно, Маша понадобится 2 часа, чтобы обшить квадратную салфетку, площадь которой в четыре раза больше.