Задуманы два натуральных числа, найдите эти числа если их произведение равно 56, а их сумма равна 15

Для решения этой задачи мы можем обозначить два натуральных числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что: 1. Произведение чисел: \( x \cdot y = 56 \) 2. Сумма чисел: \( x + y = 15 \) Сначала выразим одно из чисел через другое, используя второе уравнение. Например, выразим \( y \): \[ y = 15 - x \] Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ x \cdot (15 - x) = 56 \] Распределим \( x \) и получим квадратное уравнение: \[ 15x - x^2 = 56 \] Перепишем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду: \[ x^2 - 15x + 56 = 0 \] Теперь найдем корни этого уравнения, используя дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} \] Теперь вычислим \( x \): 1. \( x_1 = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x_2 = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) Теперь подставим значения \( x \) в уравнение для \( y \): Если \( x = 8 \), то \( y = 15 - 8 = 7 \). Если \( x = 7 \), то \( y = 15 - 7 = 8 \). Таким образом, два натуральных числа, которые мы искали, это 7 и 8.