Задуманы два натуральных числа, найдите эти числа если их произведение равно 56, а их сумма равна 15

Для решения этой задачи мы можем обозначить два натуральных числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что:

1. Произведение чисел: \( x \cdot y = 56 \)
2. Сумма чисел: \( x + y = 15 \)

Сначала выразим одно из чисел через другое, используя второе уравнение. Например, выразим \( y \):

\[ y = 15 - x \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ x \cdot (15 - x) = 56 \]

Распределим \( x \) и получим квадратное уравнение:

\[ 15x - x^2 = 56 \]

Перепишем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду:

\[ x^2 - 15x + 56 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения, используя дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных решения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} \]

Теперь вычислим \( x \):

1. \( x_1 = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

Теперь подставим значения \( x \) в уравнение для \( y \):

Если \( x = 8 \), то \( y = 15 - 8 = 7 \).

Если \( x = 7 \), то \( y = 15 - 7 = 8 \).

Таким образом, два натуральных числа, которые мы искали, это 7 и 8.