При обгоне автомобиль стал двигаться с ускорением 0,4 м/с2 и через 5 с достиг скорости 25 м/с. Чему равен путь, пройден- ный автомобилем при обгоне?
Для решения задачи воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением. Мы знаем начальную скорость, ускорение и время.
- Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (предполагаем, что автомобиль начинал обгон с нуля, если не указано иное).
- Прискорение \( a = 0.4 \) м/с².
- Время \( t = 5 \) с.
- Конечная скорость \( v = 25 \) м/с.
Сначала можем проверить, соответствует ли конечная скорость тем параметрам, которые нам даны, используя уравнение для конечной скорости:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Подставляем известные значения:
\[ 25 = 0 + 0.4 \cdot 5 \]
Расчитаем \( 0.4 \cdot 5 \):
\[ 0.4 \cdot 5 = 2 \text{ м/с} \]
Однако \( 0 + 2 \not= 25 \) м/с, значит, начальная скорость \(v_0\) была не равна 0. Рассчитаем начальную скорость с учетом условия задачи:
Чтобы найти начальную скорость, используем уравнение конечной скорости:
\[ v_0 = v - a \cdot t \]
Подставляем:
\[ v_0 = 25 - 0.4 \cdot 5 = 25 - 2 = 23 \text{ м/с} \]
Теперь можем найти пройденный путь, используя формулу для пути при равномерном ускорении:
\[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставляем значения:
\[ S = 23 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (5^2) \]
Сначала рассчитаем \(23 \cdot 5\):
\[ 23 \cdot 5 = 115 \text{ м} \]
Теперь рассчитаем вторую часть:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot 25 = 0.2 \cdot 25 = 5 \text{ м} \]
Теперь суммируем оба значения:
\[ S = 115 + 5 = 120 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем при обгоне, равен 120 м.
