Катер плыл 5 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 102 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч.Определите скорость катера в стоячей воде.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как \(v\) км/ч.
Когда катер плывёт по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, его скорость по течению будет \(v + 3\) км/ч. Когда катер плывёт против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, и это будет \(v - 3\) км/ч.
Теперь запишем пути, которые катер прошёл.
По течению: Время в пути составило 5 часов, и расстояние можно выразить как: \[ S_1 = (v + 3) \cdot 5 \]
Против течения: Время составило 3 часа, и расстояние: \[ S_2 = (v - 3) \cdot 3 \]
Сумма этих двух расстояний равна 102 км: \[ S_1 + S_2 = 102 \] Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\): \[ 5(v + 3) + 3(v - 3) = 102 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 5v + 15 + 3v - 9 = 102 \]
Сложим подобные члены: \[ 8v + 6 = 102 \]
Теперь вычтем 6 из обеих сторон: \[ 8v = 96 \]
Разделим обе стороны на 8: \[ v = 12 \]
Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 12 км/ч. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
