найдите корни уравнения x^2+4=5x
Чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 4 = 5x\), начнем с приведения его к стандартной форме. Для этого перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\). Прежде всего, вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня. Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4 = 5x\) равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 1\).
