Функция y = f ( x ) y=f(x) задана формулой: f ( x ) = x 2 − 7 x + 12 . f(x)=x 2 −7x+12. Чему равен x , x, если функция принимает значение 2 ? 2? f ( f( ) = 2 )=2 и f ( f( ) = 2 )=2
Чтобы найти значение \( x \), при котором функция \( f(x) = 2 \), нужно сначала решить уравнение:
\[ f(x) = x^2 - 7x + 12 = 2. \]
Переносим 2 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 - 7x + 12 - 2 = 0, \]
упрощаем это до:
\[ x^2 - 7x + 10 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Рассмотрим его дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9. \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Находим их по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2}. \]
Теперь вычисляем:
- \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \),
- \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
Таким образом, функция \( f(x) = 2 \) имеет два корня: \( x = 5 \) и \( x = 2 \).
Теперь, чтобы найти \( x \), где \( f(f(x)) = 2 \), нам необходимо сначала найти значения \( x \), которые получают \( f(x) = 2 \).
Исходя из предыдущих вычислений:
- \( f(2) = 2^2 - 7 \cdot 2 + 12 = 4 - 14 + 12 = 2 \),
- \( f(5) = 5^2 - 7 \cdot 5 + 12 = 25 - 35 + 12 = 2 \).
Оба значения \( x = 2 \) и \( x = 5 \) возвращают 2, поэтому:
Ответ: \( x = 2 \) или \( x = 5 \).
