найти уравнение касательной и нормали приведенный к графику функции у=-4х³+3х²-1 в точке с абсциссой равной 1

Давайте найдем уравнение касательной и нормали к графику функции \( y = -4x^3 + 3x^2 - 1 \) в точке с абсциссой \( x = 1 \).

1. Найдем значение функции в точке \( x = 1 \): \[ y(1) = -4(1)^3 + 3(1)^2 - 1 = -4 + 3 - 1 = -2. \] Таким образом, точка касания находится в координатах \( (1, -2) \).

2. Найдем производную функции, чтобы найти наклон касательной: \[ y' = \frac{d}{dx} (-4x^3 + 3x^2 - 1) = -12x^2 + 6x. \]

3. Вычислим производную в точке \( x = 1 \): \[ y'(1) = -12(1)^2 + 6(1) = -12 + 6 = -6. \] Таким образом, наклон касательной в точке \( x = 1 \) равен \( -6 \).

4. Запишем уравнение касательной. Уравнение линии можно записать в форме: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( (x_0, y_0) \) – это точка касания, а \( m \) – наклон. Поставим наши значения: \[ y - (-2) = -6(x - 1). \] Это уравнение можно упростить: \[ y + 2 = -6x + 6 \implies y = -6x + 4. \]

5. Теперь найдем уравнение нормали. Нормаль перпендикулярна касательной, поэтому ее наклон будет обратным и противоположным. Наклон нормали равен \( \frac{1}{6} \). Уравнение нормали: \[ y - (-2) = \frac{1}{6}(x - 1). \] Упрощаем: \[ y + 2 = \frac{1}{6}x - \frac{1}{6} \implies y = \frac{1}{6}x - \frac{13}{6}. \]

Итак, у нас есть:

• Уравнение касательной: \( y = -6x + 4 \).
• Уравнение нормали: \( y = \frac{1}{6}x - \frac{13}{6} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!