Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска,а её длина 12 км/ч,Путь из AB занял у туристов 13 часов из которых 6 часов занял спуск,найдите скорость туристов спуска…

Давайте обозначим скорость туристов на подъеме как \( v \) км/ч. Тогда скорость во время спуска будет \( v + 1 \) км/ч.

Обозначим длину подъема через \( d_1 \) км, а длину спуска через \( d_2 \) км. По условию задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Суммарная длина пути: \[ d_1 + d_2 = 12 \, \text{км} \]

2. Время, проведенное на подъеме и спуске: \[ t_1 + t_2 = 13 \, \text{ч} \]

где \( t_1 \) - время на подъеме, а \( t_2 \) - время на спуске.

Так как время может быть рассчитано по формуле \( t = \frac{d}{v} \), то можно выразить времена как: \[ t_1 = \frac{d_1}{v}, \quad t_2 = \frac{d_2}{v + 1} \]

Подставим значения во второе уравнение: \[ \frac{d_1}{v} + \frac{d_2}{v + 1} = 13 \]

Подставим \( d_2 \) из первого уравнения: \[ d_2 = 12 - d_1 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{d_1}{v} + \frac{12 - d_1}{v + 1} = 13 \]

Умножим уравнение на \( v(v + 1) \) для избавления от дробей: \[ d_1 (v + 1) + (12 - d_1)v = 13v(v + 1) \]

Раскроем скобки: \[ d_1 v + d_1 + 12v - d_1 v = 13v^2 + 13v \] \[ d_1 + 12v = 13v^2 + 13v \]

Теперь выразим \( d_1 \): \[ d_1 = 13v^2 + 13v - 12v \] \[ d_1 = 13v^2 + v \]

Теперь, подставим \( d_1 \) в уравнение \( d_1 + d_2 = 12 \): \[ (13v^2 + v) + (12 - (13v^2 + v)) = 12 \]

После упрощения: \[ 13v^2 + v + 12 - 13v^2 - v = 12 \] Это уравнение всегда верно.

Теперь проверьте ограничение времени на спуск: \[ t_2 = 6 \, \text{ч} \] Согласно этому, можно выразить \( d_2 \): \[ t_2 = \frac{d_2}{v + 1} = 6 \implies d_2 = 6(v + 1) \] Подставим \( d_2 = 12 - d_1 = 12 - (13v^2 + v) \): \[ 12 - (13v^2 + v) = 6(v + 1) \]

Решив это уравнение, получим: \[ 12 - 13v^2 - v = 6v + 6 \] \[ 12 - 6 = 13v^2 + v + 6v \] \[ 6 = 13v^2 + 7v \] \[ 13v^2 + 7v - 6 = 0 \]

Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-6) = 49 + 312 = 361 \]

Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 19}{26} \]

Теперь находим два возможных значения:

1. \( v = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \) (положительное).
2. \( v = \frac{-26}{26} = -1 \) (отрицательное, его отбрасываем).

Теперь найдём скорость спуска: \[ v + 1 = \frac{6}{13} + 1 = \frac{6}{13} + \frac{13}{13} = \frac{19}{13} \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость спуска туристов составляет \( \frac{19}{13} \approx 1.46 \, \text{км/ч} \).