lim sin7x/x

Чтобы рассмотреть предел функции \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}\), воспользуемся известным пределом \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\).

В нашем случае, чтобы привести \(\sin(7x)\) к удобной форме, сделаем замену переменных. Пусть \(u = 7x\). Тогда, когда \(x\) стремится к 0, \(u\) тоже стремится к 0, и мы можем переписать предел:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u/7} = \lim_{u \to 0} \frac{7 \sin(u)}{u} \]

Используя предел \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\), получаем:

\[ \lim_{u \to 0} \frac{7 \sin(u)}{u} = 7 \cdot 1 = 7 \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = 7 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по пределам или другим темам математического анализа, не стесняйтесь спрашивать!