lim sin8x/x

Чтобы найти предел \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\), мы можем использовать один из основных трюков с пределами на основе известного предела:

\[ \lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 1. \]

В нашем случае переменная \(y\) равна \(8x\). Чтобы использовать этот предел, нам надо выразить предел в терминах \(y\):

1. Заменим \(y\) на \(8x\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{8x} \cdot 8. \]

2. Теперь можно переписать предел: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{8x} \cdot 8. \]

3. Поскольку когда \(x\) стремится к \(0\), \(y\) также стремится к \(0\), мы можем подставить предел: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{8x} = 1. \]

4. Таким образом, у нас получается: \[ 1 \cdot 8 = 8. \]

Следовательно, предел равен:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} = 8. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений по теме пределов, не стесняйтесь спрашивать!