Переписывая контрольную работу Незнайка ошибся в записи числа он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец оказалось что если умножить на 3 изначальное…

Привет! Давай разберёмся с задачей пошагово.

1. Понять задачу:

   • Незнайка пропустил первую цифру трёхзначного числа и добавил лишнюю цифру в конец.
   • Если умножить исходное четырёхзначное число на 3, то получится на 2658 больше, чем итоговое число.

2. Обозначим исходное четырёхзначное число как \[abcd\]. Пусть число, которое Незнайка записал неверно, будет \[bcdx\].

3. Так как умножение на 3 исходного числа даёт результат на 2658 больше, чем неверно записанное число, то уравнение будет выглядеть так: \[1000a + 100b + 10c + d = 3 * (100b + 10c + d) + 2658\]

4. Упростим уравнение: \[1000a + 100b + 10c + d = 300b + 30c + 3d + 2658\] \[1000a + 100b + 10c + d - 300b - 30c - 3d = 2658\] \[1000a - 200b - 20c - 2d = 2658\]

5. Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить: \[500a - 100b - 10c - d = 1329\]

6. Нам нужно найти целое значение числа. Обратите внимание, что цифры от 0 до 9 включительно, следовательно, \(a, b, c, d\) – это целые цифры.

Чтобы решить уравнение, попробуем подбором цифры для \(a\):

Если \(a = 3\): \[500 * 3 - 100b - 10c - d = 1329\] \[1500 - 100b - 10c - d = 1329\] \[171 = 100b + 10c + d\]

Теперь подберём подходящие значения \(b, c, d\): Допустим \(b = 1\), \(c = 7\), \(d = 1\): \[100 * 1 + 10 * 7 + 1 = 100 + 70 + 1 = 171\]

Таким образом, исходное число было 3171.

7. Последний шаг – проверка делимости исходного числа на 9. \[3171\], сумма цифр \(3 + 1 + 7 + 1 = 12.\) 12 делится на 9 с остатком, следовательно, исходное число на 9 не делится.

Ответ: 3171.