В воду массой 400 г, взятую при температуре 20 °C, добавили 100 г горячей воды, имеющей температуру 70 °C. Какой станет температура воды?

Для решения этой задачи воспользуемся законом теплового равновесия. Согласно этому закону, тепло, полученное холодной водой, равно теплу, отданному горячей водой.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса холодной воды (400 г),
• \( T_1 \) — температура холодной воды (20 °C),
• \( m_2 \) — масса горячей воды (100 г),
• \( T_2 \) — температура горячей воды (70 °C),
• \( T_f \) — конечная температура смеси, которую мы хотим найти.

По закону сохранения энергии, можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0, \]

где \( c \) — удельная теплоемкость воды, которая сокращается, так как она одинакова для обоих масс.

Подставим известные значения:

\[ 400 \cdot (T_f - 20) + 100 \cdot (T_f - 70) = 0. \]

Раскроем скобки:

\[ 400T_f - 8000 + 100T_f - 7000 = 0. \]

Объединим подобные термины:

\[ 500T_f - 15000 = 0. \]

Теперь выразим \( T_f \):

\[ 500T_f = 15000, \] \[ T_f = \frac{15000}{500} = 30. \]

Таким образом, конечная температура воды составит \( 30 \) °C.