В чашке находится горячий чай при температуре 85 °С. Масса чая – 0.25 кг . Определите массу холодной воды, которую нужно долить в чашку с чаем, чтобы понизить температуру чая до…
В чашке находится горячий чай при температуре 85 °С. Масса чая – 0.25 кг . Определите массу холодной воды, которую нужно долить в чашку с чаем, чтобы понизить температуру чая до 60 °С. Температура холодной воды – 5 °С. Теплоемкость чая считать равной теплоемкости воды, потерями тепла пренебречь.
Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, которую отдаст горячий чай, равна теплоте, которую получит холодная вода. Значит, можно записать уравнение:
\[ Q_{\text{чай}} = Q_{\text{вода}} \]
Где:
- \( Q_{\text{чай}} \) — теплота, отданная чаем,
- \( Q_{\text{вода}} \) — теплота, полученная холодной водой.
Теплота может быть выражена через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Где:
- \( m \) — масса,
- \( c \) — удельная теплоемкость (для воды и чая она примерно равна 4190 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Для чая:
- Масса чая \( m_{\text{чай}} = 0.25 \, \text{кг} \)
- Начальная температура чая \( T_{\text{нач, чай}} = 85 \, °C \)
- Конечная температура чая \( T_{\text{кон, чай}} = 60 \, °C \)
- Изменение температуры чая:
\[ \Delta T_{\text{чай}} = T_{\text{нач, чай}} - T_{\text{кон, чай}} = 85 - 60 = 25 \, °C \]
Теперь подставим значения в формулу для теплоты, отданной чаем:
\[ Q_{\text{чай}} = m_{\text{чай}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{чай}} = 0.25 \, \text{кг} \cdot 4190 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 25 \, °C \]
Вычислим:
\[ Q_{\text{чай}} = 0.25 \cdot 4190 \cdot 25 = 26156.25 \, Дж \]
Теперь для холодной воды:
- Масса холодной воды \( m_{\text{вода}} \) — это то, что мы хотим найти.
- Начальная температура воды \( T_{\text{нач, вода}} = 5 \, °C \)
- Конечная температура воды \( T_{\text{кон, вода}} = 60 \, °C \)
- Изменение температуры воды:
\[ \Delta T_{\text{вода}} = T_{\text{кон, вода}} - T_{\text{нач, вода}} = 60 - 5 = 55 \, °C \]
Теплота, полученная холодной водой:
\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 4190 \cdot 55 \]
С учетом равенства теплоты, полученной и отданной:
\[ 26156.25 = m_{\text{вода}} \cdot 4190 \cdot 55 \]
Решаем это уравнение для нахождения массы воды:
\[ m_{\text{вода}} = \frac{26156.25}{4190 \cdot 55} \]
Вычислим:
\[ m_{\text{вода}} = \frac{26156.25}{230450} \approx 0.1136 \, \text{кг} \]
Таким образом, чтобы понизить температуру чая до 60 °C, необходимо добавить примерно 0.114 кг холодной воды.
