1) xy = 1; y = x ^ 2 реши систему уравнения графическим способом и подставным

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( xy = 1 \)
2. \( y = x^2 \)

мы можем использовать два метода: графический и подстановки.

Графический метод

1. Найдём графики функций.

   • Для первого уравнения \( xy = 1 \) мы можем выразить \( y \): \[ y = \frac{1}{x} \] Это уравнение представляет собой гиперболу, которая имеет асимптоты на осях \( x \) и \( y \).

   • Для второго уравнения \( y = x^2 \) это парабола, открытая вверх.

2. Нарисуем графики функций.

   • Построим график гиперболы \( y = \frac{1}{x} \).
   • Построим график параболы \( y = x^2 \).

3. Найдем точки пересечения графиков.

   Эти точки соответствуют решениям системы уравнений. Вы также можете использовать графические программы или калькуляторы для точного построения.

Метод подстановки

Теперь решим систему методом подстановки.

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = x^2 \]

2. Подставим \( y \) из второго уравнения в первое: \[ x \cdot x^2 = 1 \] \[ x^3 = 1 \]

3. Найдем \( x \): \[ x = 1 \]

4. Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 1^2 = 1 \]

Таким образом, одно из решений — это точка \((1, 1)\).

5. Проверим, существуют ли другие решения.

   Уравнение \( x^3 = 1 \) имеет только одно действительное решение \( x = 1 \).

Ответ

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: точка \((1, 1)\).