sin²a-1/1-cos²a= найти a=п/4

Чтобы упростить выражение \(\frac{\sin^2 a - 1}{1 - \cos^2 a}\), сначала вспомним тригонометрические тождества.

1. Известно, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Это означает, что \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\).
2. Таким образом, \(1 - \cos^2 a = \sin^2 a\).

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{\sin^2 a - 1}{1 - \cos^2 a} = \frac{\sin^2 a - 1}{\sin^2 a} \]

Затем упростим:

\[ \frac{\sin^2 a - 1}{\sin^2 a} = \frac{-(1 - \sin^2 a)}{\sin^2 a} = \frac{-(\cos^2 a)}{\sin^2 a} = -\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \]

Это можно переписать как:

\[ -\cot^2 a \]

Теперь подставим \(a = \frac{\pi}{4}\):

\[ \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \quad \Rightarrow \quad \cot^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Таким образом:

\[ -\cot^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 \]

Итак, значение выражения при \(a = \frac{\pi}{4}\) составляет \(-1\).