В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см, а гипотенуза – 13 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Чтобы найти радиус вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться формулой:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины катетов,
• \( c \) — длина гипотенузы.

В нашем случае:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 12 \) см,
• \( c = 13 \) см.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} \]

Считаем:

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2 см.