Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало меньше трёх очков, а при втором выпало больше двух

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске возможные результаты от 1 до 6. Нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало меньше трех очков (то есть 1 или 2), а при втором броске выпало больше двух очков (то есть 3, 4, 5 или 6).

1. Вероятность первого броска (меньше 3):

   • Возможные результаты: 1, 2
   • Количество благоприятных исходов = 2 (1 и 2)
   • Общее количество исходов = 6
   • Вероятность: \( P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

2. Вероятность второго броска (больше 2):

   • Возможные результаты: 3, 4, 5, 6
   • Количество благоприятных исходов = 4 (3, 4, 5, 6)
   • Общее количество исходов = 6
   • Вероятность: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

3. Общая вероятность совместного события (при первом броске меньше 3 и при втором больше 2):

   • Поскольку первый и второй броски независимы, общая вероятность будет равна произведению вероятностей: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало меньше трех, а при втором — больше двух, составляет \( \frac{2}{9} \).