В шахматной коробке лежат 16 белых и 16 черных фигур. Из коробки не глядя достают по очереди две фигуры. Найдите вероятность события «обе фигуры чёрные», если а) перед тем, как…

Давайте решим вашу задачу по вероятности.

Мы имеем шахматную коробку, в которой лежит 16 белых и 16 черных фигур. Это означает, что всего фигур 32.

a) Вероятность того, что обе фигуры черные, если первую фигуру не кладут обратно в коробку:

1. Вероятность того, что первая фигура черная. В коробке 16 черных фигур из 32. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{первая черная}) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

2. Вероятность того, что вторая фигура черная, если первая уже досталась (и она черная). После того, как мы вынули одну черную фигуру, в коробке остается 15 черных фигур и всего 31 фигура. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{вторая черная | первая черная}) = \frac{15}{31} \]

3. Общая вероятность того, что обе фигуры черные: Для нахождения общей вероятности мы перемножаем вероятности двух событий: \[ P(\text{обе черные}) = P(\text{первая черная}) \times P(\text{вторая черная | первая черная}) = \frac{1}{2} \times \frac{15}{31} = \frac{15}{62} \]

b) Вероятность того, что обе фигуры черные, если первую фигуру кладут обратно в коробку:

1. Вероятность того, что первая фигура черная. Как и в предыдущем случае: \[ P(\text{первая черная}) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

2. Вероятность того, что вторая фигура черная (поскольку первая фигура возвращается в коробку, количество черных фигур остается 16): \[ P(\text{вторая черная}) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

3. Общая вероятность того, что обе фигуры черные: В этом случае вероятности независимы, и мы можем их просто перемножить: \[ P(\text{обе черные}) = P(\text{первая черная}) \times P(\text{вторая черная}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, мы получили два ответа:

• а) Вероятность, что обе фигуры черные — \(\frac{15}{62}\)
• б) Вероятность, что обе фигуры черные — \(\frac{1}{4}\)