Найти значение производной функции в точке. 1) f(x) = (x3 - 27)/(x2 + 3x + 9) в точке хo =1000 2) f(x) = (1 - 4x)/ (2x + 1) в точке хо = - 1 3) f(x) = (x2 + 1)2 - 2(x2 + 1) + 1 в…
Найти значение производной функции в точке. 1) f(x) = (x3 - 27)/(x2 + 3x + 9) в точке хo =1000 2) f(x) = (1 - 4x)/ (2x + 1) в точке хо = - 1 3) f(x) = (x2 + 1)2 - 2(x2 + 1) + 1 в точке xo = 2 4) f(x) = 2vx + 16/x в точке хo = 4 5) f(x) = cosx + tgx в точке xo = -1 6) f(x) = sinx - ctgx в точке xo = 0,5л 7) f(x) = x1 - (1/x) в точке хo = 1 8) f(x) = (-2x+1)/(4x+2) в точке хo = 0 9) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = sin(2x) в его точке с абсциссой 0 10)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 6х - (2/х) в его точке с абсциссой (-1)
Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по очереди и найдем значение производной функции в указанных точках.
f(x) = (x^3 - 27)/(x^2 + 3x + 9) в точке x₀ = 1000. Сначала найдем производную f'(x) с использованием правила деления: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + 3x + 9)(3x^2) - (x^3 - 27)(2x + 3)}{(x^2 + 3x + 9)^2} \] После подстановки \(x = 1000\) мы получим конкретное значение.
f(x) = (1 - 4x)/(2x + 1) в точке x₀ = -1. Найдем производную f'(x): \[ f'(x) = \frac{(2x + 1)(-4) - (1 - 4x)(2)}{(2x + 1)^2} \] Подставив \(x = -1\) в получившуюся производную, мы найдем значение.
f(x) = (x^2 + 1)^2 - 2(x^2 + 1) + 1 в точке x₀ = 2. Сначала найдем f'(x): \[ f'(x) = 2(x^2 + 1)(2x) - 2(2x) \] Подставим \(x = 2\) для вычисления f'(2).
f(x) = 2\sqrt{x} + \frac{16}{x} в точке x₀ = 4. Так как это сумма двух функций, это будет: \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{16}{x^2} \] Подставив \(x = 4\), найдём значение производной.
f(x) = \cos(x) + \tan(x) в точке x₀ = -1. Производная будет: \[ f'(x) = -\sin(x) + \sec^2(x) \] Вставляем \(x = -1\).
f(x) = \sin(x) - \cot(x) в точке x₀ = 0.5\pi. Здесь вычисляем: \[ f'(x) = \cos(x) + \csc^2(x) \] Затем подставим \(x = 0.5\pi\).
f(x) = x - \frac{1}{x} в точке x₀ = 1. Производная: \[ f'(x) = 1 + \frac{1}{x^2} \] Подставив \( x = 1\), находим значение.
f(x) = \frac{-2x + 1}{4x + 2} в точке x₀ = 0. Найдем производную: \[ f'(x) = \frac{(4x + 2)(-2) - (-2x + 1)(4)}{(4x + 2)^2} \] Затем подставляем \(x = 0\).
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = \sin(2x) в точке с абсиссой 0. Найдем производную: \[ f'(x) = 2\cos(2x) \] Подставив \(x = 0\), вычисляем \(f'(0)\).
Тангенс угла наклона касательной к графику функции y = 6x - \frac{2}{x} в точке с абсиссой -1. Производная: \[ f'(x) = 6 + \frac{2}{x^2} \] Подставив \(x = -1\), найдем значение.
Теперь вы можете рассчитать значение производной в каждой из указанных точек, следуя этому подходу. Если вам нужна помощь в вычислениях или пояснения по какому-либо шагу, дайте знать!
