В связи с падением доходов населения общее потребление картофеля выросло на 10%. Выручка производителей картофеля при этом возросла с 500 млн. руб. до 660 млн. руб. На сколько…

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась цена картофеля, начнем с формулы для расчета выручки. Выручка (R) рассчитывается по формуле:

\[ R = P \times Q, \]

где \( P \) — цена за единицу товара, \( Q \) — количество проданного товара.

Мы знаем, что выручка увеличилась с 500 млн. рублей до 660 млн. рублей, а общее потребление картофеля выросло на 10%.

1. Начнем с расчета нового объема потребления картофеля.

Обозначим начальный объем потребления картофеля как \( Q_0 \). Объем потребления возрос на 10%, следовательно,

\[ Q_1 = Q_0 \times 1.1. \]

2. Теперь подставим известные значения выручки и объема в формулу.

Первоначальная выручка:

\[ R_0 = P_0 \times Q_0 = 500 \text{ млн. руб.}. \]

Новую выручку:

\[ R_1 = P_1 \times Q_1 = 660 \text{ млн. руб.}. \]

3. Из этих уравнений получаем:

Для первого состояния:

\[ P_0 = \frac{500}{Q_0}. \]

Для второго состояния:

\[ P_1 = \frac{660}{Q_1} = \frac{660}{Q_0 \times 1.1}. \]

4. Теперь подставим \( P_0 \) и \( P_1 \) в уравнение:

Чтобы найти процентное изменение цены, используем формулу:

\[ \text{Процентное изменение} = \frac{P_1 - P_0}{P_0} \times 100\%. \]

5. Подставим \( P_1 \) и \( P_0 \):

\[ P_1 = \frac{660}{Q_0 \times 1.1}, \; P_0 = \frac{500}{Q_0}. \]

Так как \( Q_0 \) у нас сокращается:

\[ P_1 = \frac{660}{1.1} \approx 600. \]

Теперь можем подставить в формулу для процентного изменения:

\[ P_0 = \frac{500}{Q_0}, \; P_1 = 600. \]

Таким образом, выражение для процентного изменения следующее:

\[ \text{Процентное изменение} = \frac{600 - \frac{500}{Q_0}}{\frac{500}{Q_0}} \times 100\%. \]

Теперь упрощаем:

\[ = \frac{600 \cdot Q_0 - 500}{500} \times 100\% = 20\%. \]

Итак, цена картофеля увеличилась на 20%.